시그모이드 함수란? – 시그모이드 함수 미분과 사용 이유

시그모이드 함수 한줄 요약

시그모이드 함수란, 인공신경망에서 널리 사용되는 활성화 함수로, 입력값을 0과 1 사이의 값으로 변환하는데, 이는 인공신경망이 입력값을 확률로 해석하도록 하며, 로지스틱 회귀와 같은 분류 문제에서 특히 유용합니다.

시그모이드 함수는 딥러닝과 머신러닝에서 자주 사용되는 활성화 함수 중 하나로, 뉴럴 네트워크에서 중요한 역할을 합니다. 이번 포스트에서는 시그모이드 함수 미분과 시그모이드 함수 사용 이유에 대해 자세히 알아보겠습니다. 참고로 본문에서 나오는 그림은 ‘파이썬을 이용한 시그모이드 함수 구현 및 시각화: 미분까지 완벽하게 이해하기‘ 포스트에서 가져왔습니다.

시그모이드 함수란?

시그모이드 함수는 입력 값을 비선형적으로 변환해주는 함수로, 다음과 같은 수식으로 표현됩니다.

이 함수는 주어진 입력 값 x를 받아서 출력 값을 0과 1 사이로 제한합니다. 그래서 이진 분류 문제에서 확률 값을 표현하는 데 많이 사용됩니다. 예를 들어, 모델이 어떤 입력 데이터를 1 또는 0으로 분류할 때, 시그모이드 함수는 그 확률을 0과 1 사이의 값으로 매핑해줍니다.

시그모이드 함수 미분

시그모이드 함수의 또 다른 중요한 특성은 그 미분입니다. 역전파(backpropagation) 알고리즘에서 기울기(gradient)를 계산하기 위해 함수의 미분이 필수적입니다. 시그모이드 함수는 다음과 같이 미분됩니다.

이 식을 보면, 시그모이드 함수의 미분값은 함수 자체의 값으로 표현됩니다. 이는 역전파 과정에서 매우 효율적으로 기울기를 계산할 수 있게 해줍니다.

예시로 생각해볼까요?
신경망이 어떤 데이터를 학습할 때, 오류를 줄이기 위해 가중치를 조정합니다. 이 과정에서 시그모이드 함수가 미분되면, 각 가중치가 어떻게 변해야 하는지를 계산할 수 있습니다. 시그모이드 함수의 미분 값이 작아질수록 가중치가 크게 변경되지 않고, 클수록 가중치가 많이 변경되죠.

시그모이드 함수 사용 이유

그렇다면, 왜 시그모이드 함수를 사용하는 것일까요? 이 함수는 몇 가지 중요한 이유로 신경망에서 많이 사용됩니다.

이진 분류 문제에 적합

시그모이드 함수는 출력 값을 0과 1 사이로 제한하므로, 이진 분류 문제에서 확률을 계산하는 데 매우 유용합니다. 예를 들어, 신경망이 어떤 입력 데이터가 특정 클래스에 속할 확률을 계산할 때, 이 함수는 출력 값을 확률로 매핑해줍니다.

실생활 예시로 생각해보면 이메일이 스팸인지 아닌지 분류할 때, 시그모이드 함수는 “이메일이 스팸일 확률”을 0과 1 사이의 값으로 계산합니다. 그 값이 0.9라면, 해당 이메일이 스팸일 확률이 90%라는 의미죠.

미분 가능성과 계산의 효율성

시그모이드 함수는 매끄럽게 변하는 곡선 형태를 가지고 있어, 미분이 가능하고 역전파 과정에서 기울기 계산이 쉽습니다. 이를 통해 학습 과정에서 가중치를 조정하는 계산이 간단해집니다.

수렴성

시그모이드 함수는 입력 값을 제한된 범위로 압축하기 때문에, 신경망의 출력을 안정적으로 유지하는 역할도 합니다. 이는 신경망이 특정 값으로 발산하지 않고, 안정적으로 학습을 마무리할 수 있게 도와줍니다.

시그모이드 함수의 단점

물론, 시그모이드 함수에도 몇 가지 단점이 있습니다. 대표적으로 기울기 소멸(Gradient Vanishing) 문제를 일으킬 수 있습니다. 시그모이드 함수의 출력이 0이나 1에 가까울 때, 기울기가 매우 작아지기 때문에 신경망이 깊어질수록 학습이 어려워질 수 있습니다. 이를 해결하기 위해 ReLU와 같은 대체 활성화 함수들이 많이 사용되고 있습니다.

결론

시그모이드 함수는 그 단순함과 효율성 덕분에 오랫동안 딥러닝에서 중요한 역할을 해왔습니다. 시그모이드 함수 미분은 학습을 원활하게 해주며, 시그모이드 함수 사용 이유는 주로 이진 분류 문제에서 그 능력을 발휘합니다. 하지만 기울기 소멸 문제와 같은 단점도 함께 가지고 있어, 상황에 따라 ReLU와 같은 대안 함수가 더 적합할 수 있습니다. 이번 포스트를 통해 시그모이드 함수의 특성과 그 사용 이유를 이해하고, 적절한 곳에 활용해보세요.